Đóng góp của nhà toán học Việt Nam cho đấu trường quốc tế: Những bài toán kinh điển trong đề thi IMO

Trong lịch sử tham gia Kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO), các nhà toán học Việt Nam đã có nhiều đóng góp đáng kể, sáng tạo nên những bài toán độc đáo được đưa vào đề thi chính thức của IMO. Ba bài toán tiêu biểu của các tác giả Phan Đức Chính, Văn Như Cương và Nguyễn Minh Đức đã ghi dấu ấn trong đấu trường toán học quốc tế, chứng tỏ trí tuệ và tài năng của người Việt.

Đóng góp của nhà toán học Việt Nam cho đấu trường quốc tế: Những bài toán kinh điển trong đề thi IMO

Bài toán được đưa vào đề thi IMO năm 1977 dưới dạng câu hỏi số 2, yêu cầu xác định số lượng số hạng tối đa của một dãy số hữu hạn, biết rằng tổng của 7 số hạng liên tiếp bất kỳ là số âm và tổng của 11 số hạng liên tiếp bất kỳ là số dương. Bài toán trở thành thách thức đối với các thí sinh IMO, đòi hỏi tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc.

Đóng góp của nhà toán học Việt Nam cho đấu trường quốc tế: Những bài toán kinh điển trong đề thi IMO

Bài toán thứ 6 trong đề thi IMO năm 1982 là sáng tạo của cố PGS Văn Như Cương. Bài toán đặt ra một hình vuông có cạnh dài 100, cùng một đường gấp khúc không tự cắt bên trong hình vuông. Yêu cầu của bài toán là chứng minh sự tồn tại của hai điểm trên đường gấp khúc cách nhau không quá 1 đơn vị và độ dài đoạn gấp khúc nằm giữa hai điểm đó không nhỏ hơn 198 đơn vị. Bài toán đòi hỏi tư duy không gian và khả năng xử lý hình học phức tạp.

Câu số 4 trong đề thi IMO năm 1987 thuộc về tác giả Nguyễn Minh Đức. Bài toán thách thức các thí sinh chứng minh không tồn tại hàm số f nào thỏa mãn điều kiện f(f(n)) = n + 1987 với mọi số nguyên không âm n. Bài toán đòi hỏi khả năng tư duy trừu tượng và hiểu biết sâu sắc về lý thuyết hàm số.

Đóng góp của nhà toán học Việt Nam cho đấu trường quốc tế: Những bài toán kinh điển trong đề thi IMO

Thường niên, trước mỗi kỳ thi IMO, trưởng đoàn của mỗi quốc gia tham dự sẽ đề xuất các bài toán. Nước đăng cai kỳ thi sẽ lựa chọn khoảng 30 bài để thành lập danh sách rút gọn. Trong giai đoạn cuối cùng, trưởng đoàn các nước bỏ phiếu để bình chọn ra 6 bài chính thức góp mặt trong đề thi IMO năm đó.

Việt Nam tham gia IMO kể từ năm 1974. Trong suốt quá trình này, các nhà toán học Việt Nam đã liên tục đóng góp những bài toán chất lượng cao, góp phần nâng cao uy tín và trí tuệ của toán học Việt Nam trên đấu trường quốc tế. Các bài toán IMO của Phan Đức Chính, Văn Như Cương và Nguyễn Minh Đức là minh chứng cho tài năng và sáng tạo của các nhà toán học Việt Nam.

Đóng góp của nhà toán học Việt Nam cho đấu trường quốc tế: Những bài toán kinh điển trong đề thi IMO